domingo, 8 de enero de 2012

*MAGALY DE LOS ANGELES CARVAJAL FLORES

*SELENA CELINA DE JESUS CASTRO
LINEA RECTA :una linea recta  analiticamente es una ecuasion lineal o de 1er  grado en 2 variables .
una recta queda determinada completamente  si se conocen  dos condiciones. y su direccion (punto-pendiente)

FORMAS DE LA ECUASION DE UNA RECTA :
*punto pendiente
*rectas paralelas
*rectas perpendiculares
*distancia entre rectas
*distancia de un punto a una recta
*pendiente ordenada al origen forma simetrica y forma general


PUNTO PENDIENTE: la recta que pasa por el punto P1(x1,y1) y tiene la pendiente dada  M  tiene por ecuasion :
y-y2=m(x-x1)

PENDIENTE ORDENADA EN EL ORIGEN: la ecuasion  de la recta pendiente "m"· y que corta  al eje  y en el punto (0,b), siendo "b"  la ordenada  en el origen es :
y-y1=m(x-x1)


FORMULA GENERAL DE ORDENADA EN EL ORIGEN
AX+BY+C=0

FORMULA SIMETRICA DE ORDENADA AL ORIGEN :
(X/A)+(Y/B)=1


DISTANSIA ENTRE DOS RECTASpara hallar la distansia  entre dos puntos paralelas se toma un punto  cualquier ,p de una  de  ellas  y calcular su distansia ala  recta
de :(r,s)=Ic´-c I SOBRE RAIZ CUADRADA  A2+B2

RECTAS PERPENDICULARES: son perpendiculares  cuando al cortarse forman cuatro angulos iguales

RECTAS PARALELAS : dos rectas son paralelas  si sus vectores directores  son paralelos , es decir  si estos son lineamente  dependientes
r=X+AY+B=0

ejersisios de ecuasion simetrica

Hallar la ecuasion de la recta  cuyas intercecciones  con los ejes  X,Y  se indican respectivamente :

A) (7,-5)
B)P(X/2,0)
C)Q(O,11/4)

RESPUESTA:

X/7+Y/-5=1
X/7-Y/5=1
35)5X-7Y/35=1(35
5X-7Y=35
5X-7Y-35=35-35
5X-7Y-35=0

ecuacion simetrica o canonica

sea la recta cuyas intersecciones  con los ejes  "x,y" son A diferente de 0 y B diferente de 0 respectivamente, con puntos A(-,0)y(0,b) , tiene como ecuasion x/a+y/b=1, por ejemplo:
los segmentos que una recta  determina  sobre los ejes "x"y "y" son  2y-3 respectivamente .hayar la ecuasion :    


x/a+y/b=1
x/2+y/-3=1
y/2-y/3=1
6)3x-2y/6=1(6
3x-2y=6
3x-2y-6=6-6
3x-2y-6=0

formula pendiente ordenada al origen

Sea una recta con pendiente m que intersecta al eje y en el punto (O,b), siendo b la ordenada al origen y sea P(X,Y) otro punto de la recta como se indica en la figura: Aplicamos la fórmula de la pendiente:


DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

la distansia a una recta a un punto dado p (X1,Y1) se determina por medio de la formula  siguiente
 
 d(M,D) = \frac {|a \cdot x_0+ b \cdot y_0 + c \cdot z_0 + d|} {\sqrt{a^2+b^2+c^2}}
 
ejemplo:hallar la distancia de la recta 3x-4y+12=0al punto  (4,-1)
 
d=(3)(4)+(-4)(-1)+12 sobre raiz cuadrada (3)2+(-4)=12+4+12  sobre raiz  de 9+16=d=28/5